在地震數據處理時(shí)，通常是將地震面波進(jìn)行濾除再進(jìn)行偏移成像，而伴隨著(zhù)強能量的面波攜帶著(zhù)大量的波場(chǎng)信息，直接將其濾除不可避免地降低成像質(zhì)量。若要利用攜帶面波的數據進(jìn)行成像，則應準確地模擬面波的傳播。自由表面是地震面波的產(chǎn)生源，因此，一個(gè)高精度的自由表面邊界條件是準確模擬面波的關(guān)鍵。然而，在油氣勘探領(lǐng)域最常用的數值方法-有限差分法中，在自由表面網(wǎng)格點(diǎn)處不能像有限元等方法能夠天然的滿(mǎn)足零牽引力條件，尤其含不規則起伏地形的情況下，需要特殊的處理。
基于以上背景，中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所油氣資源研究院重點(diǎn)實(shí)驗室博士生董樹(shù)立、周旭暉與陳景波研究員提出了一種基于有限差分的粘彈性參數修正法（VPM）來(lái)實(shí)現三維粘彈性波方程中的自由表面邊界條件。它與基于數學(xué)假設的粘彈性應力鏡像法（VSI）不同，其推導過(guò)程借鑒了平均介質(zhì)理論、真空近似和數學(xué)極限的思想，相對后者具有更加合理的物理解釋。該方法以階梯離散策略擬合起伏地表，實(shí)施簡(jiǎn)單，三維情況下僅需要5種網(wǎng)格單元足以表示任意起伏地形（圖1）。數值模擬結果顯示，無(wú)論是在簡(jiǎn)單起伏地形還是復雜不規則起伏地形，VPM與參考解（SPECFEM3D）都有較好的吻合度（圖2）。
圖1 (a)標準交錯網(wǎng)格中應力、位移和記憶變量的分布情況；(b-f)五種表示起伏地形的網(wǎng)格單元
圖2 (a)高斯山丘模型與數值解；(b)具有復雜不規則起伏地表的模型與數值解
此外，研究還發(fā)現VPM比VSI更具一般性，因為
由公式(1)和(2)可見(jiàn)，當泊松比
時(shí)，有
；當
時(shí)，
。這說(shuō)明了VSI是VPM在泊松比為零時(shí)的一個(gè)特殊情況，且VSI 在高泊松比時(shí)將變得不穩定。該發(fā)現對準確模擬近地表具有強衰減的松散介質(zhì)及其反演成像具有重要意義。
研究成果發(fā)表于國際學(xué)術(shù)期刊Geophysics（董樹(shù)立，周旭暉，陳景波. Finite-difference modeling with topography using 3D viscoelastic parameter-modified free-surface condition[J]. Geophysics, 2023, 88(4): T211-T226. DOI: 10.1190/GEO2022-0556.1.）。
